wtorek, 13 października 2015

Kolejność działań w mnożeniu

Przyjęło się, że działania wykonujemy w pewnej kolejności:

- działania w nawiasach

- potęgowanie i pierwiastkowanie

- mnożenie i dzielenie


- dodawanie i odejmowanie


Ma to swoje zupełnie logiczne wytłumaczenie. Ale sprawdźmy to na przykładach. 



Takie oto działanie:

4 x 8 + 3 x 7

 zapisane w różny sposób daje zupełnie inne wyniki. A co najważniejsze - kryje się za nim zupełnie inna historia. 


*****************************************

****  Opowieść 1 ****  

4 x 8 + 3 x 7

Mama wysłała Wiktora na targ po porzeczki. W sklepie Wiktor nie wiedział na które się zdecydować - czerwone czy czarne, więc kupił oba rodzaje. 

W domy się okazało, że kupił 4 gałązki czerwonych porzeczek po 8 kulek na gałązce oraz 3 gałązki czarnych, na których było po 7 kulek. Ile było razem kulek porzeczek? 


Działanie zatem będzie wyglądać następująco: 


 

+



Zapisując to cyfrowo:

4 gałązki x 8 kulek + 3 gałązki x 7 kulek

4 x 8 + 3 x 7 = 53

*****************************************

****  Opowieść 2 ****  

Ale jeśli dodamy ma być nawias to zarówno opowiadanie jak i działanie będą inne. W przede wszystkim inny będzie wynik!

4 x (8 + 3) x 7

Wiktor ponownie poszedł na zakupy. Tym razem kupił cztery pojemniczki porzeczek. W każdym były czerwone i czarne porzeczki. Jak się okazało w domu czerwonych było po 8 gałązek w każdym pojemniczku, a czarnych po 3. Na każdej gałązce, zarówno na czerwonych, jak i czarnych, było po 7 kulek. 


Tym sposobem wychodzi na następujące działanie:

4 pojemniczki razy to co w pojemniczkach, czyli 8 gałązek czerwonych porzeczek + 3 gałązki czarnych porzeczek i na każdej z tych gałązek było po 7 kulek. 

4 x (8 + 3) x 7 = 308


****************************************

****  Opowieść 3 ****  

Nawiasy mogą być też w różnych miejscach. Wtedy również zmienia się całość działania. 

4 x (8 + 3 x 7)

Wciąż mamie Wiktora brakowało porzeczek. Ponownie wiktor poszedł na targ. Nie było już tych samych większych pojemniczków, więc kupił cztery małe pojemniczki porzeczek mieszanych czerwonych i czarnych. Pani sprzedawczyni poznała Wiktora i dorzuciła do każdego pojemniczka po 8 kulek różnych kolorów porzeczek. Jak się okazało - w pojemniczkach, prócz tych dosypanych 8-miu kulek, było po 3 gałązki po 7 kulek na każdej. 

A zatem:
4 małe pojemniczki pomnożone przez to co w każdym pojemniczku, a było tam 8 kulek dorzuconych przez Panią, oraz 3 gałązki po 7 kulek. 

4 x (8 + 3 x 7) = 116


****************************************

****  Opowieść 4 ****  

I jeszcze jedna opowieść. 

(4 x 8 + 3) x 7

Gdy Wiktor już miał wracać do domu z zakupami spotkał babcię, która postanowiła dokupić jeszcze innych kolorów porzeczek, żeby nie zabrakło. 
U znajomej Pani Jadzi kupiła 4 pojemniczki porzeczek po 8 gałązek w każdej i babcia wytargowała jeszcze 3 gałązki gratis. Na każdej z tych gałązek było po 7 kulek. 



To daje:
4 pojemniczki porzeczek razy 8 gałązek w każdym plus 3 gałązki gratis, a na każdej z nich było po 7 kulek. 

(4 x 8 + 3) x 7 = 245


****************************************

****  Opowieść 5 ****  

Mama miała teraz pełne ręce roboty. :)



****************************************


Najważniejsze w działaniach jest zapamiętanie kolejności. Łatwiej to zrobić zapamiętując wierszyk.


 ****************************************


I tu pojawia się słynne internetowe działanie, które podobno niewiele osób potrafi rozwiązać i które poróżniło Internet:

6:2(2+1) = ?

Dla zainteresowanych zapraszam tu (TVN) albo tu (Kwejk).

A Wam jaki wynik wychodzi?








6 komentarzy:

  1. Świetny wpis!
    Jako matematyk z zawodu mocno kibicuję Twojemu blogowi, bo potrzeba w sieci takich ciekawych edukacyjnych stron :)

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Dziękuję. Takie miłe słowa dodają powera i od razu nowe pomysły na kolejne posty pojawiają się w głowie. :)

      Usuń
  2. Dzieci w szkole często mają problemy z matematyką, co w mej opinii wynika głównie z nie do końca przemyślanych programów nauczania i nieodpowiedniego podejścia do tematu ze strony nauczycieli. Sposób, w jaki pokazujesz matematyczne działania, jest bardzo ciekawy i przystępny dla dzieciaków, tak powinny wyglądać lekce matematyki;)

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Dziękuję za wsparcie! Staram się w domu wymyślać różne niestandardowe sposoby na naukę, bez wkuwania. Zabawa jest najlepsza na świecie! Do tego szczypta humoru i mnożenie samo czasami wpada do głowy. :)

      Usuń
  3. Mi wychodzi 1, czy dobrze? :)
    Swoją drogą świetny sposób na uczenie się matematyki, gratuluję pomysłów!

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Czy dobrze? To zależy :).

      Osobiście optuję za wynikiem 9 rozwiązując zadanie w taki sposób.
      6:2(2+1) = 6 : 2 x 3 = 3 x 3 = 9

      Ale nie ma w tym zgody. Różne mądre matematyczne głowy wymyślają co zrobić z tym działaniem i do końca się ze sobą nie zgadzają.
      Według ankiety (deser.pl) w której wzięło udział prawie 45 tys osób, aż 39% jest tego samego zdania co Ty (link w poście na dole).

      To dopiero wyższa matematyka ;).

      ps. Dziękuję za komentarz i pozytywną energię! :)

      Usuń